maanantaina, maaliskuuta 19, 2007

Pyhimys, lojalisti ja Homo Economicus peliteoreettisesta näkökulmasta

Määrittelin edellisessä viestissäni Bowlesin kirjan pohjalta kolme ihmistyyppiä:

1. Ville on Homo Economicus jos hän maksimoi utiliteettiaan - siis pyrkii esimerkiksi saamaan mahdollisimman paljon rahaa, iloa elämäänsä tms.

2. Ville on pyhimys, jos hän maksimoi omaa utiliteettiaan mutta samalla maksimoi ihmisten tasa-arvoa. Pyhimyksellä sanotaan olevan aversio epätasa-arvoa kohtaan. Jos Villen aversio on hyvin korkea, Ville preferoi sitä että Pekka ja Matti saavat 0 euroa sen sijaan että Pekka saisi 5 euroa ja Matti 10.

3. Lojalistilla on myös aversio epätasa-arvoa kohtaan, mutta vain tilanteessa, jossa Pekka ja Matti ovat ns. kunnon ihmisiä.

lot kyseli peliteoreettista tarkastelua asialle. Yritän esittää asian matemaattisesti ilman että lukijan pitää olla matemaatikko - Dawkinsin Itsekkään Geenin lukeminen auttaa tosin huomattavasti.

Unohtakaa myös hetkeksi omat mieltymyksenne - tiedän että lukijoissa on kaikkien yo. ihmistyyppien edustajia.

Pelin kuvaus

Oletetaan ns. Ultimatum Game jossa on kaksi pelaaja E ja T jotka tekevät siirron peräkkäin - ensimmäisenä E ja toisena T. E saa jakaa summan 1000 euroa itsensä ja T:n kesken niin että E saa x euroa ja T 1000-x euroa. T joko hyväksyy tai hylkää jaon. Jos hän hylkää jaon kumpikaan ei saa mitään, jos hyväksyy E saa x euroa ja T 1000-x euroa.

Esimerkki

Esimerkki elävästä elämästä voisi olla vaikkapa yksinkertaistettu erotilanne:

E on mies ja T on nainen jotka ovat eläneet avoliitossa. Asunto on miehen nimissä mutta molemmat ovat maksaneet käytännössä pääomakustannuksia yhtä paljon. Asunnon arvo on 100 000 euroa. Mies E ehdottaa että nainen saa korvauksena 100000-x euroa. Nainen T hyväksyy tarjouksen tai vie asian oikeuteen, jolloin koko omaisuus menee juristeille eikä E ja T saa mitään.

Tapaus 1: E ja T Homo Economicuksia

Oletetaan ensin että sekä E että T on Homo Economicus, kuten uusklassinen taloustiede olettaa kaikkien ihmisten olevan. Homo Economicus maksimoi siis saamaansa rahaasummaa. Oletetaan myös että E ja T tietävät toistensa olevan Homo Economicuksia.

Koska molemmat pelaajat ovat Homo Economicuksia T hyväksyy jokaisen tarjouksen x > 0 jonka E tekee. Koska E tietää sen, E tarjoaa vain 1:tä euroa T:lle.

Toisin sanoen Homo Economicuksen utiliteettifunktio E:lle on

- U = x, jos T hyväksyy tarjouksen 1000-x
- U = 0, muuten

ja T:lle

- U = 1000 - x

Helposti näkee että E:n kannattaa valita x = 999, jolloin T saa 1 euron.

Esimerkissämme jako menee niin että nainen saa yhden euron ja mies 99999.

Tapaus 2: E Homo Economicus - T ei

Oletetaan nyt että T:llä on voimakas aversio epätasa-arvoa kohtaan. Itse asiassa riittää olettaa että T ei hyväksy sitä että häntä itseään kohdellaan epätasa-arvoisesti. E voi olla edelleen Homo Economicus.

Utiliteetti funktio on siis E:lle edelleen sama kuin yllä mutta T:lle utilitetettifunktio muuttuu:

- U = x - a * max( 1000 - 2x, 0 )

Toinen termi "a * max( 1000 - 2x, 0 )" edustaa siis sitä tilannetta jossa E saa enemmän kuin T. Mitä suurempi a on sitä suurempi on T:n epätasa-arvoaversio. Jos a on tarpeeksi suuri (a = 500) E:n on pakko jakaa rahasumma puoliksi jos aikoo saada mitään.

Esimerkissämme nainen ei suostu kuin jakoon 50000 - 50000. Jos mies tietää että naisella on erittäin voimakas aversio, hän valitsee tasajaon.

Jos kaikki tietävät toistensa aversion tason a ongelmaa ei tietysti olisi. Mitä suurempi aversio henkilöllä T on sitä lähemmäs tasajakoa joudutaan. Ongelma on se että aina aversiota ei tiedä. Kukaan ihminen ei edes tiedä tarkkaan omaa aversiotaan. Jos T:n aversio on esimerkiksi 0.5 mutta E luulee että se on vain 0.3, E tarjoaa T:lle liian vähän ja molemmat menettävät rahansa.

Pyhimys ja lojalisti

Pyhimys ja lojalisti eroavat ylläolevasta pelaajasta T niin, että he eivät tunne aversiota vain itseensä kohdistuvaan epätasa-arvoon vaan myös muihin (X) kohdistuvaan epä-tasoarvoon. Kerrointa "a" vastaa toinen kerroin "b" joka mittaa tällaista aversiota. a on luonnollisesti yleensä suurempi kuin b.

X on pyhimykselle kaikki ihmiset - lojalistille "kunnolliset" ihmiset.

Ache

Paraguailaisille Ache-intiaaneilla aversio on niin korkea että E antaa T:lle ultimatum-pelissä enemmän kuin puolet. Acheilla on mm. tapana jakaa ruokaa niin runsaskätisesti että metsästäjä saa pienemmän osuuden saaliista kuin muut. No on tosin hieman kyseenalaista voiko tällöin enää puhua epätasa-arvo aversiosta koska metsästäjäähän kohdellaan tavallaan epätasa-arvoisesti. Toisaalta hän saa mainetta ja kunniaa.

Aversion luonne

Aversio ei tietysti ole todellisuudessa mikään luku vaan ylläoleva tarkastelu on vain matemaattinen malli. Aversio voi esimerkiksi eroesimerkissämme realisoitua naisen vihana miestä kohtaan.

Jossain toisessa tilanteessa se voi konkretisoitua häpeän tunteena: "Jos hyväksyn epätasa-arvoisen kohtelun, kaikki - mukaanluettuna minä itse - halveksivat minua. Parempi että tapan hänet ja sitten itseni.".

Aversion evoluutio

Jos kaikki populaation jäsenet ovat Homo Economicuksia aversio epätasa-arvoa kohtaan ei tietenkään helposti leviä populaatioon. Pitääpä miettiä aversion evoluutiota vielä ennenkuin sanon mitään enempää.

2 kommenttia:

Anonyymi kirjoitti...

"Jos kaikki populaation jäsenet ovat Homo Economicuksia aversio epätasa-arvoa kohtaan ei tietenkään helposti leviä populaatioon. Pitääpä miettiä aversion evoluutiota vielä ennenkuin sanon mitään enempää."

Niin. Missä määrin tällainen aversio epätasa-arvoa kohtaan liittyy evoluutioon ja väheneekö aversion b aste kun mennään planeetan pintaa etelään päin? Ovatko jääkauden aikana pohjoisessa kehittyneet ihmistyypit voimakkaammin aversiivisia epätasa-arvoa kohtaan. Onko tällainen luterilais-tasa-arvoinen pohjoismainen yhteiskuntamme tätä aversiota kulttuurillisesti vahvistava tekijä, vai tämän evolutiivisperustaisen ominaisuuden yhteiskunnallinen seuraus?

Käsittääkseni tuossa Ultimatum pelissä jako menee kaikkein epätasa-arvoisimmin Israelissa. Suhteessa >90 - <10. Tasaisin jako syntyy pohjoismaissa(ainakin kantaväestön keskuudessa).(OK mainitsemasi intiaanit olivat vielä aversiivisempia epätasa-arvoa kohtaan.)

Jukka kirjoitti...

Todella hyviä kysymyksiä. Minun pitää tutustua tähän aiheeseen vielä paljon paremmin.

"Missä määrin tällainen aversio epätasa-arvoa kohtaan liittyy evoluutioon ja väheneekö aversion b aste kun mennään planeetan pintaa etelään päin? Ovatko jääkauden aikana pohjoisessa kehittyneet ihmistyypit voimakkaammin aversiivisia epätasa-arvoa kohtaan. Onko tällainen luterilais-tasa-arvoinen pohjoismainen yhteiskuntamme tätä aversiota kulttuurillisesti vahvistava tekijä, vai tämän evolutiivisperustaisen ominaisuuden yhteiskunnallinen seuraus?"

Paljon mahdollista - mutta mitään tietoa minulla ei tästä asiasta ole.

"Käsittääkseni tuossa Ultimatum pelissä jako menee kaikkein epätasa-arvoisimmin Israelissa."

Olen myös lukenut tuon.

"Tasaisin jako syntyy pohjoismaissa(ainakin kantaväestön keskuudessa).(OK mainitsemasi intiaanit olivat vielä aversiivisempia epätasa-arvoa kohtaan.)"

Intiaanien lisäksi oli mm. joitain uusiguinealaisia heimoja joissa ihmiset antoivat joskus paljon yli 50 %. Mutta toisaalta kieltäytyminen oli täysin riippumatonta siitä paljonko oli tarjottu !

Ilmeisesti ko. heimon jäsenet kokivat että lahja asettaa ihmisen voimakkaaseen kiitollisuuden tunteeseen jolloin siitä on paras kieltäytyä ellei välttämättä tarvitse lahjaa. Tai lahja oli tarkoitettu osoittamaan että lahjanantaja oli korkeammalla hierarkkiassa kuin lahjan saaja tms.

Tämä paperi on hyvä:

http://www.santafe.edu/~bowles/2005_BBS.pdf

Tuossa on mm. esimerkki intiaaniheimosta Machiguenga joilla sekä a että b ovat alhaisia. Ko. heimolla ei ole muita yhteisöjä kuin sukulaisuuteen perustuvia.
Jotkut vastakääntyneet kristityt heimon jäsenet tarjosivat selvästi enemmän ilmeisesti koska heille oli kirkossa sanottu että niin pitää käyttäytyä. Mutta normin sisäistys oli melko alhaista.