Maahanmuutto ja tehokkuus - osa 1

Olen aiemmin Putnamin kokeelliseen tutkimukseen vedoten todennut että maahanmuutto saattaa alentaa ihmisten välistä luottamusta.

Luottamuksen taso vaikuttaa siihen, miten ihmiset toimivat tilanteissa, joissa on kaksi mahdollistaa strategiaa, joista toinen edellyttää suurempaa luottamusta, mutta johtaa tehokkaampaan tulokseen kuin toinen, joka ei edellytä luottamusta.

Matemaattisesti asian voi ilmaista niin, että maahanmuutto saattaa johtaa siirtymiseen Pareto-tehokkaasta Nash-tasapainotilasta tehottomampaan Nash-tasapainotilaan, kun pelataan esimerkiksi peliä Stag Hunt.

Stag Hunt

Wikipedia määrittelee Stag huntin seuraavasti:

In game theory, the stag hunt is a game which describes a conflict between safety and social cooperation. Other names for it or its variants include "assurance game", "coordination game", and "trust dilemma".

Jean-Jacques Rousseau described a situation in which two individuals go out on a hunt. Each can individually choose to hunt a stag or hunt a hare. Each player must choose an action without knowing the choice of the other. If an individual hunts a stag, he must have the cooperation of his partner in order to succeed. An individual can get a hare by himself, but a hare is worth less than a stag. This is taken to be an important analogy for social cooperation.

The stag hunt differs from the Prisoner's Dilemma in that there are two Nash equilibria: when both players cooperate and both players defect.

In the Prisoners Dilemma, however, despite the fact that both players cooperating is Pareto efficient, the only Nash equilibrium is when both players choose to defect

Maahanmuuton matemaattinen mallinnus

Antropologit Boyd ja Richerson mallintavat maahanmuuttoa uudessa paperissaan. Tai oikeastaan he mallintavat migraatiota yhteisöstä toiseen, eivätkä välttämättä palkästään alueelta tai maasta toiseen.

Kuten kaikissa matemaattisissa malleissa, tässäkin tehdään tietysti suuri joukko yksinkertaistavia oletuksia. Oletukset määrittelevät siis ne tilanteet, joissa johtopäätökset pätevät.

Huomattakoon että Boydin ja Richersonin tutkimus keskittyy ensi sijaisesti siihen, miten maahanmuutto vaikuttaa tehokkuuteen globaalisti.

Oletukset

Populaatiossa pelataan peliä Stag Hunt. Pelissä on siis kaksi Nash-tasapainotilaa (instituutiota) joista toinen (A) on Pareto-optimaalinen ja toinen (B) ei. Eli tehokkuus A:ssa W(A) on suurempi kuin B:ssä W(B):

W(A) > W(B)

Populaatio on jakaantunut n:ään osapopulaatioon. m:ssä osapopulaatiossa vallitsee Pareto-optimaalinen tasapainotila (m < n).

Lisätään malliin maahanmuutto. Maahanmuuttoa tapahtuu populaatiosta B populaatioon A suhteessa populaation B kokoon ja suhteessa populaatioiden A ja B tehokkuuden eroon W(A) - W(B).

Mallin ennustus

Jos oletetaan että peliä pelataan useita kertoja ja maahanmuuttajat oppivat HILJALLEEN pelaamaan peliä optimaalisesti uudessa osapopulaatiossaan esimerkiksi matkimalla enemmistöä, johtopäätös on, että maahanmuutto johtaa pitkällä tähtäimellä globaalin tehokkuuden kasvuun edelyttäen että maahanmuutto on tarpeeksi pientä.

Kasvu seuraa siitä ja vain siitä, että niiden populaatioiden, joissa vallitsee tehokas tasapainotila, yksilömäärä kasvaa. Minkään osapopulaation yksilökohtainen tehokkuus ei sen sijaan muutu. (Lyhyellä tähtäimellä vastaanottavan populaation yksilökohtainen tehokkuus tietysti jopa laskee.)

Mikäli maahanmuutto on suhteessa oppimiseen nopeaa, maahanmuutto ei välttämättä kasvata globaalia tehokkuutta vaan saattaa yhtä hyvin laskea sitä. Se laskeeko tehokkuus vai kasvaa, riippuu monista tekijöistä.

Lisäksi isot populaatiot onnistuvat ylensä "jyräämään" pienemmät vaikka pienempien populaatioiden kokonaistehokkuus olisi suurempi:

In the case of very large societies impinging upon very small societies the model suggests indeed that a large society with alow payoff equilibrium can overwhelm a small society with a higher payoffequilibrium.

Toisaalta näin ei todellisessa elämässä aina ole - eräät ryhmät kieltäytyvät assimiloitumusta valtavirtaan:

At least some small societies do not assimilate, such as the Anabaptist groups in the US and Canada. Those with high payoff equilibria are more likely to evolve such boundaries than ones with low payoff equilibria.

Anabaptistit merkitsee siis amisheja, hutteriitteja ja mennoniitteja.

Oma varaukseni

Ylläoleva malli on minusta toimiva ja johtopäätös pätee niillä oletuksilla jotka on tehty.

Luulen kuitenkin, että ainakin kun mallinnetaan pohjoismaista hyvinvointiyhteiskuntaa, Stag Hunt ei kuvaa hyvin tilannetta. Parempi malli saattaisi olla Public Goods Game with Punishment.

Palaan tähän aiheeseen osassa 2.